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高等斷裂力學

為了解決積分計算方法的問題，作者李群等 這樣論述：

主要針對斷裂力學中的高等理論進行介紹，全書分為兩部分內容。第1～6章介紹斷裂力學的歷史背景、斷裂力學的基本概念、數學彈性力學理論的基礎知識、復勢理論、Williams特征展開理論、柯西型積分和黎曼—希爾伯特邊值問題、積分變換理論。第7～12章對界面斷裂力學問題、復合材料斷裂力學問題、復雜缺陷問題、壓電材料斷裂力學問題、材料構型力學基本理論、斷裂參數的數值計算方法等進行專題介紹。全書除了對高等斷裂力學知識的介紹之外，還加入了作者的創造性研究成果。 前言第1章 緒論 1.1 斷裂力學的起源 1.1.1 固體的破壞 1.1.2 低應力脆斷 1.1.3

斷裂力學的產生 1.2 斷裂力學的研究進展 1.3 高等斷裂力學的任務和方法 1.3.1 斷裂力學的主要任務 1.3.2 求解斷裂力學問題的理論方法第2章 斷裂力學基本概念 2.1 裂紋的類型 2.2 能量釋放率 2.3 裂紋端部場和應力強度因子 2.3.1 裂紋端部應力場和位移場 2.3.2 裂尖應力奇異性與應力強度因子概念 2.3.3 常見裂紋的應力強度因子 2.4 彈塑性斷裂與J積分 2.4.1 裂端塑性區的估計 2.4.2 J積分 2.5 裂尖張開位移 2.6 斷裂韌度的試驗測量 2.7 復

合型斷裂 2.7.1 最大環向應力 2.7.2 應變能密度因子 2.7.3 Jk積分 2.8 疲勞裂紋第3章 數學彈性力學基礎 3.1 彈性力學的基本理論 3.1.1 基本力學量 3.1.2 控制方程 3.1.3 基本方程的張量形式 3.1.4 平面問題的彈性基本方程 3.2 彈性力學基本量的復函數表示 3.2.1 復變函數論基本概念 3.2.2 應力、位移、應力主矢量的復函數表示 3.3 復勢函數的確定程度 3.4 多連通域內復勢函數的表達式 3.4.1 有限多連通域 3.4.2 無

限大多連通域 3.5 復勢函數的解析開拓 3.5.1 基本概念 3.5.2 半平面上復勢函數的解析開拓 3.5.3 圓域中復勢函數的解析開拓 3.6 保角變換與曲線坐標 3.6.1 保角變換 3.6.2 曲線坐標第4章 Williams特征展開理論 4.1 Williams特征展開式 4.2 高階奇異項與小范圍屈服 4.3 Williams特征展開的性質 4.4 Buecknet—Rice權函數方法 4.5 環繞平面直線裂紋的路徑無關積分 4.6 彈性T項及其權函數的求解方法 4.6.1 彈性T項的基本概念

4.6.2 彈性T項對裂尖屈服區的影響 4.6.3 用二階權函數計算彈性T項 4.7 特征展開式中高階項對，積分的作用第5章 柯西型積分和黎曼一希爾伯特問題 5.1 柯西型積分的基本概念 5.2 黎曼—希爾伯特邊值問題 5.2.1 按給定的跳躍確定分區全純函數 5.2.2 第一類柯西積分方程 5.2.3 第二類柯西積分方程 5.2.4 齊次黎曼—希爾伯特問題 5.2.5 非齊次黎曼—希爾伯特問題 5.2.6 一個常用線積分的計算 5.3 無限大平面有限裂紋問題求解第6章 積分變換方法 6.1 積分變換的基本概念

6.1.1 積分變換的定義 6.1.2 Fourier變換及其性質 6.1.3 Hankel變換 6.2 裂紋的混合邊值問題 6.2.1 Ⅲ型裂紋問題 6.2.2 矩形邊界的平面應變裂紋問題 6.3 無限大平面中的Griffith裂紋問題第7章 界面斷裂力學問題 7.1 界面裂紋解析解 7.1.1 界面裂紋的R—H問題解 7.1.2 裂尖變形場及其特征 7.2 界面裂紋的Comninou模型 7.2.1 斷裂力學位錯理論簡介 7.2.2 Comninou模型問題解 7.3 界面裂紋端部應力漸近場

7.4 界面裂紋復勢的特征展開 7.4.1 特征展開微分特性 7.4.2 Bueckner功共軛積分 7.4.3 特征應力場 7.4.4 界面裂紋特征展開的偽正交特性 7.4.5 路徑無關積分 7.5 反平面剪切的彈性橢圓夾雜的界面裂紋問題第8章 復合材料斷裂力學問題 8.1 各向異性線彈性體的復勢理論 8.1.1 各向異性線彈性體的本構關系 8.1.2 Stroh理論 8.1.3 Lekhnitskii理論 8.2 各向異性材料裂紋的基本解 8.3 特征展開與路徑無關積分 8.3.1 復勢的特征展開

8.3.2 特征展開的微分特性 8.3.3 特征展開的偽正交特性 8.3.4 J積分 8.3.5 一階權函數方法第9章 復雜缺陷問題 9.1 各向同性材料的多裂紋問題 9.1.1 基本解 9.1.2 多裂紋問題的偽力法 9.1.3 裂面受任意載荷作用的多裂紋問題 9.2 各向異性材料的多裂紋問題 9.3 納米多夾雜干涉問題 9.3.1 納米多孔的表面／界面方程 9.3.2 納米夾雜彈性場勢函數 9.3.3 納米多孔彈性場第10章 壓電材料斷裂力學問題 10.1 基本方程 10.2 裂紋電邊界

條件 10.3 壓電材料裂紋解析解 10.4 雙壓電材料的界面裂紋 10.5 應力非自由裂紋模型 10.6 壓電材料三維幣形裂紋 10.7 壓電材料中的守恆積分 10.7.1 Bueckner積分 10.7.2 含微缺陷壓電材料中的Jk積分和M積分第11章 材料構型力學基本理論 11.1 材料構型力學的基本概念 11.1.1 Jk積分及其構型應力 11.1.2 M積分及其構型應力 11.1.3 L積分及其構型應力 11.2 材料構型力學基本量的試驗測量 11.3 鐵電材料的構型力概念第12章 斷裂參數的數值計算方法

12.1 有限元的裂尖奇異單元 12.2 應力強度因子計算方法 12.2.1 權函數方法 12.2.2 交互積分方法 12.2.3 外推法計算應力強度因子 12.3 J積分計算方法 12.3.1 ANSYS路徑操作計算J積分 12.3.2 等效積分區域法計算J積分 12.4 能量釋放率計算方法 12.4.1 能量釋放率的直接定義計算法 12.4.2 虛擬裂紋閉合法計算能量釋放率參考文獻

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以無網格徑向函數法解折射介質中的輻射傳遞之積分方程式

為了解決積分計算方法的問題，作者洪義斌 這樣論述：

本研究應用徑向函數 (radial basis function, RBF) 法展開以強度矩表示之輻射傳遞積分方程式中的強度矩，發展出一種無網格的解法，稱為 RBF-IEM。由於本方法不需要網格，較容易應用在不規則形狀的介質。本研究首先應用 RBF-IEM 於二維定折射及變折射係數矩形介質中的輻射傳遞問題，探討不同光學厚度，散射比及 RBF 中心點數對精確性的影響，結果顯示在光學厚度小時需要較多方向格點；光學厚度大時需要較多 RBF 中心點才能得到相同精確性。接著討論二維不規則幾何形狀介質，包括矩形缺角、半圓形內部挖孔介質的熱傳問題，針對不同散射比、折射率梯度及不同邊界性質時的結果進行討論，

結果顯示不同散射比對 RBF-IEM 的精確度無明顯影響但不同折射率梯度對精確度則影響甚劇，而對於不規則形狀介質的輻射傳遞只要提供足夠多的方向格點，對本研究方法的精確度並不會影響太多，而當考慮的輻射傳遞問題邊界為反射邊界時，雖然需要多解一組積分方程式，計算時間仍然低於蒙地卡羅法 (Monte Carlo method, MCM)，並同時具有優異的精確度。

電磁無損檢測數值模擬方法

為了解決積分計算方法的問題，作者陳振茂等 這樣論述：

本書以作者長年科學研究成果為基礎，結合學科新進展，針對典型電磁無損檢測方法，包括渦流檢測、脈沖渦流檢測、漏磁檢測、直流電位檢測以及電磁超聲檢測的數值模擬方法進行了系統介紹。針對各種檢測方法，給出了電磁場有限元分析、信號計算的理論公式和具體計算步驟，以及程序開發思路和針對典型檢測探頭和檢測對象的數值計算例。同時，以典型缺陷反演重構為目的，給出了檢測信號反演的各種方法和計算實例，並介紹了幾種檢測信號高效計算方法。后給出了核能結構、復合材料、超輕多孔材料檢測等方面的應用實例。本書首次系統歸納了電磁無損檢測數值模擬理論和方法，對電磁無損檢測和計算電磁場研究人員和研究生具有參考意義。

序1序2前言第1章 緒論11.1無損檢測和電磁無損檢測11.1.1無損檢測的基本概念11.1.2無損檢測一般原理21.1.3電磁無損檢測方法31.1.4無損檢測實際應用要點51.2無損檢測典型工程背景61.2.1核電站結構應力腐蝕裂紋無損檢測61.2.2燃氣輪機熱端葉片熱障塗層無損評價71.2.3超輕多孔材料無損檢測81.2.4碳纖維增強樹脂基復合材料無損檢測91.3電磁無損檢測研究歷史和現狀101.4電磁無損檢測數值模擬方法研究現狀121.4.1電磁無損檢測數值模擬基本過程121.4.2電磁無損檢測正問題數值模擬方法131.4.3電磁無損檢測反問題數值模擬方法141.5本書主要內容和框架15

第2章 渦流檢測數值模擬方法172.1渦流檢測問題基本方程172.1.1渦流場基本控制方程172.1.2A?表述渦流場基本方程182.1.3A*表述渦流場基本方程202.2渦流檢測軸對稱問題212.2.1渦流場軸對稱問題控制方程212.2.2軸對稱問題有限元離散222.3三維渦流檢測正問題數值模擬方法252.3.1基於A?方程的有限元?邊界元混合法252.3.2基於退化磁向量位和棱邊有限元的Ar方法302.3.3渦流檢測體積分計算方法322.3.4渦流檢測信號計算公式342.4基於數據庫的正問題高效求解方法382.5正問題求解方法驗證算例402.5.1軸對稱問題算例402.5.2三維渦流檢

測正問題算例402.6渦流檢測反問題方法422.6.1基於共軛梯度方法的裂紋形狀重構422.6.2復雜裂紋隨機組合反演重構492.6.3基於神經網絡的裂紋重構55第3章 渦流檢測數值模擬新進展603.1帶磁心渦流探頭檢測信號計算603.1.1傳統三維渦流有限元模擬方法存在的問題603.1.2區域分解方法基本思想613.1.3基於插值耦合的區域分解方法633.1.4基於解析計算耦合的區域分解方法673.2各向異性復合材料的渦流檢測數值模擬方法733.2.1碳纖維增強樹脂基復合材料渦流檢測及其數值模擬研究概況743.2.2電各向異性材料渦流分析的Ar,Ar?V表述753.2.3電各向異性對平面內渦

流分布的影響793.2.4纖維方向對平面內渦流分布的影響793.2.5碳纖維增強樹脂基復合材料中的渦流衰減規律823.2.6纖維斷裂渦流檢測模擬833.3無網格伽遼金法渦流檢測數值模擬853.3.1移動最小二乘法構造近似解853.3.2渦流場的無網格伽遼金法求解基本原理863.3.3無網格伽遼金法求解電磁場問題應用實例933.3.4無網格伽遼金法存在的問題95第4章 脈沖渦流檢測信號數值模擬方法974.1脈沖渦流檢測信號數值計算方法974.1.1基於傅里葉級數的脈沖渦流檢測信號計算方法974.1.2脈沖渦流信號時域積分法1024.1.3驗證與應用1034.2脈沖渦流信號的高效數值模擬方法104

4.2.1脈沖渦流信號高效數值求解的重要性1044.2.2體缺陷渦流檢測快速求解算法1044.2.3體缺陷脈沖渦流檢測快速算法及其驗證1094.3基於共軛梯度方法的脈沖渦流反問題1104.3.1三維管壁局部減薄缺陷的定量反演算法1104.3.2雙層結構冷卻管道的管壁減薄脈沖渦流檢測實驗1154.3.3基於實驗信號的管壁減薄缺陷重構結果1174.4神經網絡?共軛梯度復合脈沖渦流信號反演方法1194.4.1脈沖渦流信號的人工神經網絡反演算法1204.4.2神經網絡和共軛梯度混合法122第5章 直流電位檢測數值模擬方法1245.1直流電位檢測電阻網絡正問題方法1245.1.1電阻網絡模型1245.1

.2電阻網絡法控制方程1255.1.3電阻網絡法求解過程1265.2直流電位檢測有限元數值模擬方法1275.2.1直流電位檢測信號有限元法數值模擬理論1275.2.2數值模擬程序及算例1295.3復雜邊界缺陷處理方法1305.3.1多介質有限單元1305.3.2多介質單元系數矩陣計算方法1315.3.3基於多介質單元的直流電位信號計算程序和算例1325.4直流電位檢測信號的高效計算1335.4.1直流電位檢測信號的高效數值計算理論1335.4.2快速算法中數據庫的建立方法1355.4.3高效數值模擬方法程序的開發與正確性驗證1355.4.4基於多介質單元的數據庫型快速算法1355.5直流電位檢

測反問題方法1375.5.1基於隨機優化方法的直流電位檢測信號反演1375.5.2基於最速下降法的泡沫金屬缺陷定量重構1405.5.3基於混合反問題方法的泡沫金屬復雜缺陷定量重構141第6章 漏磁檢測數值模擬方法1436.1靜態磁場等效磁極化計算方法1436.1.1非線性靜態磁場問題控制方程1436.1.2非線性磁性材料靜磁問題的三維FEM?BEM混合解法1446.1.3程序開發和有效性驗證1486.2漏磁檢測信號的高效計算方法1506.2.1快速正問題算法基本方程1516.2.2計算區域的縮減1516.2.3快速算法的數值實現1526.2.4數值算例1536.3漏磁檢測反問題1546.3.1

裂紋形狀的參數化1556.3.2裂紋形狀重構算法1556.3.3反問題求解算例156第7章 電磁超聲檢測數值模擬方法1587.1電磁超聲檢測概述1587.1.1電磁超聲換能器的基本構造1587.1.2電磁超聲檢測基本原理1597.2洛倫茲力電磁超聲檢測數值模擬方法1607.2.1基於等效磁荷法的靜態磁場計算1607.2.2脈沖渦流場和洛倫茲力的計算1627.2.3超聲波的有限差分數值計算方法1637.2.4超聲波的有限元數值模擬方法1677.2.5基於洛倫茲力的電磁 利用大自然的賦予，人類從未停止發明創造的腳步。尤其是近代，科技發展突飛猛進，僅電磁領域，就涌現出法拉第、麥克

斯韋等一批偉大的科學家，他們為人類社會的文明與進步立下了不可磨滅的功績。

使用繞射積分法與有限差分時域法解波動方程式的比較研究

為了解決積分計算方法的問題，作者馬柏弘 這樣論述：

光波繞射在文獻中有各種不同的計算方法，包括繞射積分法，轉換函數法，拋物線偏微分波動方程式解法，以及有限差分時域法等。由橢圓偏微分波動方程式得到的Kirchoff繞射積分公式計算困難，因此根據不同近似，將此Kirchoff繞射積分簡化為各種不同的積分公式，例如Rayleigh-Sommerfield 繞射積分，Fresnel繞射積分，與Fraunhoffer繞射積分等。本論文比較幾種不同解法與它們精確度，由於有限差分時域法不做近似，我們將其數值解定位為嚴格解，以判斷其它解法的精確度。本論文使用各種不同寬度的高斯光束之傳播為例子，包括寬度幾個載波波長與小於載波波長的情形。遠場與近場的情形已被充分

研究，而且在對應的近軸近似下，前述各種不同解法可以證明是相等的。因此本論文主要考慮的傳播距離範圍在超近場區域內。由於Kirchoff繞射積分計算困難，我們提出一種Kirchoff繞射積分計算方法。結果發現Kirchoff繞射積分，轉換函數法，與有限差分時域法的數值解是一致的。其它方法的數值解在超近場區域，則是不精確的，特別是在有傾斜角的高斯光束入射物平面時。