積分乘法公式的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們挖掘到下列精選懶人包

不用數字的數學：讓我們談談數學的概念，一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力！ (電子書)

為了解決積分乘法公式的問題，作者MiloBeckman 這樣論述：

  當數學裡沒有數字，會發生什麼事？ ——沒有練習題，沒有標準答案，剩下的是發現、探索、推論，以及解謎的樂趣！   這本書除了頁碼之外，完全沒有數字，同時還有100多幅由紐約當地藝術家M手繪的插圖。作者利用文字和圖像來傳達重要的數學概念的感覺，並省去了公式和計算。 雖然沒有數字，但這本書對於數學是什麼？數學涵蓋哪些部分？最有趣的地方在哪裡？這些探索是絕不打折，而且能讓您對於數學，有更廣闊的了解。 例如，有什麼東西比「無限大」更大嗎？世界上總共有多少種形狀？現實生活中什麼時候會用得上這些？這些問題其實都有答案，但答案都不是數字。 從本書一開始，作者帶領我們進入一個奇妙的「現

實平面」。在這個平面上，正方形是圓形、賽局是樹，自然世界則是電腦模擬。對於學過九九乘法之後就不再關注數學的人而言，數學真的是抽象怪異到了極點！但是，數學為什麼還那麼有用呢？ 這本書寫來生動活潑，而且極富原創性，它帶領我們認識抽象數學的三大分支：拓樸學、分析和代數，把這三個領域解釋得很清晰而有趣。作者說，其實關鍵就是掌握模式。這本書一反傳統的教學方式，邀請讀者運用創意，來思考空間和維度、無限大和無限小、對稱、證明、結構，以及這些概念如何結合在一起，最後，將這些概念應用在日常生活中！ 歡迎來到人類知識的最前沿，體驗數學的美麗與奧祕。   專業推薦 李政憲，新北市林口國中老師 洪萬生，臺灣數學史教育

學會理事長 游森棚，臺灣師範大學數學系教授   我要大力推薦這本書！有鑑於拓樸學、量子力學以及相對論極有可能成為本世紀下半葉的公民基礎素養，我尤其希望有語文閱讀自信的讀者，一定要特別注意這一類數學普及書籍的問世，因為這攸關公民科學素養的必要選項。 ——洪萬生，臺灣數學史教育學會理事長   這是一本非常特別的數學科普書！我欣見這本書的出版，也佩服作者的宏觀與有趣的文筆，把數學某些本質層面藉由適當的選材呈現出來。本書的視野和高度在數學科普書中是非常少見的，足以讓讀者對數學有完全不同的認識與體悟。 ——游森棚，臺灣師範大學數學系教授   什麼？學數學可以不用數字？！作者深入淺出，以圖文介紹了許多看似

難懂的數學名詞，以及這些概念與生活、遊戲與哲學等面向的連結，若你覺得不知道數學有何用處，或是有興趣想研究更多數學面向，這本書值得一讀。 ——李政憲，新北市林口國中老師、藝數摺學FB社團創辦人、教育部師鐸獎得主   《不用數字的數學》以迷人的魅力、堅定的熱情和大量插圖，帶領讀者進入高等數學的花園。 ——喬登．艾倫伯格（Jordan Ellenberg），威斯康辛大學麥迪遜分校數學教授、《數學教你不犯錯》作者   就像在跟你聊天一樣，這是一場愉悅、迷人的數學世界之旅，還有它與現實世界的關係——而且看不到一個數字！每個人都該讀讀這本有趣的書，數學家也是。 ——伊恩．史都華（Ian Stewart），

英國華威大學數學教授、《改變世界的17個方程式》作者   《不用數字的數學》探討深奧的數學主題，呈現數學家的思考方式，再以十分淺顯易懂的方式傳達給讀者。謎題和遊戲更增添本書的趣味性，讀來十分愉快。 ——威爾．舒爾茲（Will Shortz），《紐約時報》填字遊戲編輯   淺顯易懂地引介一般大眾不熟悉的概念，說明現代數學為何是人類思想中最迷人且最具成就感的領域。 ——格拉漢．法梅洛（Graham Farmelo），《The Universe Speaks in Numbers》作者   本書文句淺顯，又有插圖輔助，讓了解複雜（而且讓人望而生畏）的數學概念變得異常容易。貝克曼輕鬆的筆調和Erazo

可愛的插圖相輔相成，娓娓道來深刻又有趣的數學故事。 ——喬琪亞．盧比（Giorgia Lupi）和史蒂芬妮．波薩維克（Stefanie Posavec），《Dear Data》及《Observe, Collect, Draw!》共同作者   非常可愛的一本書！數學好玩、令人驚奇又迷人，但這些特質往往被嚇人的方程式和形式主義掩蓋。米羅‧貝克曼徹底揭露數學的迷人之處，讓大家體驗。 ——蕭恩．卡羅爾（Sean Carroll），加州理工學院物理教授、《Something Deeply Hidden》作者   本書完整呈現數學的有趣之處，同時避開令人生畏的技術細節。我的書架上又多了一本好書。 ——謝里

夫．傑克森（Shareef Jackson），STEM多樣性倡議者

積分乘法公式進入發燒排行的影片

以小組積分競賽融入合作學習教學法對國中九年級學生三角形的外心、內心與重心單元之成就與動機影響之研究

為了解決積分乘法公式的問題，作者蔡德利 這樣論述：

本研究主要目的在探討以小組積分競賽融入合作學習教學法對國中九年級學生在三角形的外心、內心與重心單元的學習成就及學習動機的影響，及學生對小組積分競賽融入合作學習教學法的感受與教師的執行困難，希望能提供國中教師未來在數學教學上的參考。 本研究採準實驗研究法，研究的樣本取自臺南市永康區某公立國中九年級二個班級共55位學生，其中一班為實驗組，實施小組積分競賽融入合作學習教學法；另一班為對照組，實施傳統式講述教學法，進行為期兩週的教學。量化分析方面，對實驗組與對照組學生進行研究者自編的「三角形的外心、內心與重心成就測驗」，並對實驗組學生進行「數學學習動機量表」前後測驗，運用SPSS 21.0版統

計軟體和Excel文書處理軟體來分析研究資料，在成就測驗部分，採用兩組的同質性檢定與共變量分析，在動機量表部分，採用前後測成對樣本 檢定；質性分析方面，在教學實驗結束後，實驗組學生填寫課後回饋單，並參考實驗組學生在「三角形的外心、內心與重心成就測驗」的成績，由高、中、低分組三組中各選取二位學生，總共六人進行半結構式晤談。深入了解學生在接受小組積分競賽融入合作學習教學法後的感受，及教師所遭遇的執行困難。 歸納分析結果，得到以下結論：一、 接受小組積分競賽融入合作學習教學法與接受傳統式講述教學法，對國中九年級學生在三角形的外心、內心與重心單元之學習成就有顯著差異。二、 以小組積分競賽融入

合作學習教學法，對國中九年級學生在三角形的外心、內心與重心單元之學習動機沒有顯著差異。三、 利用小組積分競賽融入合作學習教學法，對國中九年級學生在三角形的外心、內心與重心單元的感受與教師的執行困難說明如下：(一) 學生的學習感受1. 多數學生對數學的看法由負面轉為正面。2. 多數學生認為以小組積分競賽融入合作學習教學法對數學成績有所幫助。3. 學生印象最深及最喜歡的都是程度好的同學能指導我，讓我更熟悉內容。4. 學生認為經由彼此互相討論，能產生對數學的興趣。5. 以小組積分競賽融入合作學習教學法的上課方式，對學習數學有幫助。6. 多數學生認為這種上課方式，對學習數學的習慣有所改

變。7. 多數學生希望老師能持續使用小組積分競賽融入合作學習教學法。(二) 教師的執行困難1. 分組方式要多方面考慮。2. 多進行事前備課，妥善分配時間。3. 適時掌控教學進度。4. 小組成員討論配合度不高。

不用數字的數學：讓我們談談數學的概念，一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力!

為了解決積分乘法公式的問題，作者MiloBeckman 這樣論述：

  當數學裡沒有數字，會發生什麼事？ ——沒有練習題，沒有標準答案，剩下的是發現、探索、推論，以及解謎的樂趣！   這本書除了頁碼之外，完全沒有數字，同時還有100多幅由紐約當地藝術家M手繪的插圖。作者利用文字和圖像來傳達重要的數學概念的感覺，並省去了公式和計算。 雖然沒有數字，但這本書對於數學是什麼？數學涵蓋哪些部分？最有趣的地方在哪裡？這些探索是絕不打折，而且能讓您對於數學，有更廣闊的了解。 例如，有什麼東西比「無限大」更大嗎？世界上總共有多少種形狀？現實生活中什麼時候會用得上這些？這些問題其實都有答案，但答案都不是數字。 從本書一開始，作者帶領我們進入一個奇妙的「現

實平面」。在這個平面上，正方形是圓形、賽局是樹，自然世界則是電腦模擬。對於學過九九乘法之後就不再關注數學的人而言，數學真的是抽象怪異到了極點！但是，數學為什麼還那麼有用呢？ 這本書寫來生動活潑，而且極富原創性，它帶領我們認識抽象數學的三大分支：拓樸學、分析和代數，把這三個領域解釋得很清晰而有趣。作者說，其實關鍵就是掌握模式。這本書一反傳統的教學方式，邀請讀者運用創意，來思考空間和維度、無限大和無限小、對稱、證明、結構，以及這些概念如何結合在一起，最後，將這些概念應用在日常生活中！ 歡迎來到人類知識的最前沿，體驗數學的美麗與奧祕。   專業推薦 李政憲，新北市林口國中老師 洪萬生，臺灣數學史教育

學會理事長 游森棚，臺灣師範大學數學系教授   我要大力推薦這本書！有鑑於拓樸學、量子力學以及相對論極有可能成為本世紀下半葉的公民基礎素養，我尤其希望有語文閱讀自信的讀者，一定要特別注意這一類數學普及書籍的問世，因為這攸關公民科學素養的必要選項。 ——洪萬生，臺灣數學史教育學會理事長   這是一本非常特別的數學科普書！我欣見這本書的出版，也佩服作者的宏觀與有趣的文筆，把數學某些本質層面藉由適當的選材呈現出來。本書的視野和高度在數學科普書中是非常少見的，足以讓讀者對數學有完全不同的認識與體悟。 ——游森棚，臺灣師範大學數學系教授   什麼？學數學可以不用數字？！作者深入淺出，以圖文介紹了許多看似

難懂的數學名詞，以及這些概念與生活、遊戲與哲學等面向的連結，若你覺得不知道數學有何用處，或是有興趣想研究更多數學面向，這本書值得一讀。 ——李政憲，新北市林口國中老師、藝數摺學FB社團創辦人、教育部師鐸獎得主   《不用數字的數學》以迷人的魅力、堅定的熱情和大量插圖，帶領讀者進入高等數學的花園。 ——喬登．艾倫伯格（Jordan Ellenberg），威斯康辛大學麥迪遜分校數學教授、《數學教你不犯錯》作者   就像在跟你聊天一樣，這是一場愉悅、迷人的數學世界之旅，還有它與現實世界的關係——而且看不到一個數字！每個人都該讀讀這本有趣的書，數學家也是。 ——伊恩．史都華（Ian Stewart），

英國華威大學數學教授、《改變世界的17個方程式》作者   《不用數字的數學》探討深奧的數學主題，呈現數學家的思考方式，再以十分淺顯易懂的方式傳達給讀者。謎題和遊戲更增添本書的趣味性，讀來十分愉快。 ——威爾．舒爾茲（Will Shortz），《紐約時報》填字遊戲編輯   淺顯易懂地引介一般大眾不熟悉的概念，說明現代數學為何是人類思想中最迷人且最具成就感的領域。 ——格拉漢．法梅洛（Graham Farmelo），《The Universe Speaks in Numbers》作者   本書文句淺顯，又有插圖輔助，讓了解複雜（而且讓人望而生畏）的數學概念變得異常容易。貝克曼輕鬆的筆調和Erazo

可愛的插圖相輔相成，娓娓道來深刻又有趣的數學故事。 ——喬琪亞．盧比（Giorgia Lupi）和史蒂芬妮．波薩維克（Stefanie Posavec），《Dear Data》及《Observe, Collect, Draw!》共同作者   非常可愛的一本書！數學好玩、令人驚奇又迷人，但這些特質往往被嚇人的方程式和形式主義掩蓋。米羅‧貝克曼徹底揭露數學的迷人之處，讓大家體驗。 ——蕭恩．卡羅爾（Sean Carroll），加州理工學院物理教授、《Something Deeply Hidden》作者   本書完整呈現數學的有趣之處，同時避開令人生畏的技術細節。我的書架上又多了一本好書。 ——謝里

夫．傑克森（Shareef Jackson），STEM多樣性倡議者

多元教學策略運用於國小五年級數學學習扶助之研究：以比率與百分率單元為例

為了解決積分乘法公式的問題，作者張雅媚 這樣論述：

教育部自 95 年度起開始辦理「攜手計畫課後扶助」方案，積極運用現職教師、退休教師、經濟弱勢大專學生、大專志工等教學人力，於課餘時間提供弱勢且學習成就低落國中小學生小班且個別化之免費補救教學。102 年度起，將上述計畫整合「教育優先區計畫－學習輔導」為「教育部國民及學前教育署補助辦理國民小學及國民中學補救教學作業要點」，直到108年，配合12年國民基本教育之推動，教育部推動「國民小學及國民中學學生學習扶助實施方案」以扶助每一位學習低成就學生。「攜手計畫課後扶助」、補救教學到學習扶助計畫皆秉持著濟弱扶傾之精神，落實十二年國教之目標~生活數學化、數學生活化。儘管低成就學生獲得諸多優惠政策推行

，卻長期處於缺乏學習動機、態度消極且學習成效不彰的處境；為了深入瞭解及改變低成就學生的數學學習狀態，本研究探討運用多元教學策略對於國小五年級低成就學生學習數學之影響。 研究對象來自高雄市鐵道國小(匿名)五年級8位學生，研究歷程包含前導研究及正式研究，從前導研究到正式研究歷經兩屆學生，近乎三個學期才完成。本研究工具包含教師教學日誌、學生訪談、學生課堂解題表現、上課錄影、專家諮詢紀錄、前測、後測及延宕測結果。研究者依前導研究實施之結果發現，不論是課堂使用的教材或是教師授課方式都應以更符合低成就學生之學習特質為主要考量。此外，擔任學習扶助班教師除了學科教導也應做到有效的班級經營以及充實教師在學

習扶助專業知能的部分。 正式研究時，上課教材改取自於教育部國民及學前教育署國民小學及國民中學學生學習扶助科技化評量平台之基本學習內容，專為低成就學生量身打造之教材，課堂上亦採學生分組合作，並融入多元教學策略，訓練學生思考能力。 研究顯示，透過多元教學策略融入數學學習扶助基本學習內容之結果:一、 多元教學策略能提升國小五年級低成就學生在「比率與百分率」單元之學習成效。二、 多元教學策略能使低成就學生學習態度有顯著改變。三、 多元教學策略能引起低成就學生學習動機有顯著改變。四、 學習扶助科技化評量平台建置之數學科教材內容符合低成就學生之程度，能達到正增強之學習效果。本研究之建議

如下:一、教學者:秉持融入多元教學策略，使課程達到教學適性化、數學生活化。二、學校單位:成立學習扶助教師社群並加強對班級導師宣導，落實學習扶助三 級之任務。三、未來研究者: 國民小學及國民中學學生學習扶助科技化評量平台教材建置豐 富且適合低成就學生，教師宜多加善用資源。 關鍵詞:多元教學策略、數學學習扶助、低成就學生